设X1,X2,X3,X4是来自总体N(0,4)的样本,求常数a,b的值,使得统计量X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2服从χ2分布,并求
设X1,X2,X3,X4是来自总体N(0,4)的样本,求常数a,b的值,使得统计量X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2服从χ2分布,并求它的自由度.
设X1,X2,X3,X4是来自总体N(0,4)的样本,求常数a,b的值,使得统计量X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2服从χ2分布,并求它的自由度.
设X1,X2,X3,X4是来自均值为θ的指数分布总体的样本,其中θ未知.设有估计量。
(1) 指出T1,T2,T3中哪几个是θ的无偏估计量.
(2) 在上述θ的无偏估计中指出哪一个较为有效.
(1) 设总体X具有分布律
X | 1 | 2 | 3 |
Pk | θ2 | 2θ(1-θ) | (1-θ)2 |
其中θ(0<θ<1)为未知参数.已知取得了样本值x1=1,x2=2,x3=1.试求θ的矩估计值和最大似然估计值.
(2) 设X1,X2,…,X3是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本,试求λ的最大似然估计量及矩估计量.
(3) 设随机变量X服从以r,p为参数的负二项分布,其分布律为
其中r已知,p未知.设有样本值x1,x2,…,x3,试求p的最大似然估计值.
对某种电子装置的输出测量了5次,得到结果为X1,X2,X3,X4,X5.设它们是相互独立的随机变量且都服从参数σ=2的瑞利分布.
(1) 求Z=max{X1,X2,X3,X4,X5)的分布函数;
(2) 求P{Z>4}.
试求如下序列的傅里叶变换: (1)x1(n)=δ(n-3) (2)x2(n)=(1/2)δ(n+1)+δ(n)+(1/2)δ(n-1) (3)x3(n)=αn(n) 0<α<1 (4)x4(n)=(n+3)-u(n-4)
已知一个(7,3)循环码的监督关系式为
试求该循环码的监督矩阵和生成矩阵。
5家商店联营,它们每两周售出的某种农产品的数量(以kg计)分别为X1,X2,X3,X4,X5.已知
X1~N(200,225),X2~N(240,240) ,X3~N(180,225),
X4~N(260,265),X5~N(320,270),X1,X2,X3,X4,X5相互独立.
(1)求5家商店两周的总销量的均值和方差;
(2)商店每隔两周进货一次,为了使新的供货到达之前商店不会脱销的概率大于0.99,问商店的仓库应至少储存多少千克该产品?
设X1,X2,…,Xn是来自总体X~N(μ,σ2)的样本,是总体X的均值μ的无偏估计量.求证: 在这些无偏估计量中,样本均值是最有效的估计量.
设已知描述某控制系统的运动方程组如下
x1(t)=r(t)-C(t)+n1(t) (1)
x2(t)=K1x1(t) (2)
x3(t)=x2(t)-x5(t) (3)
(4)
x5(t)=x4(t)-K2n2(t) (5)
(6)
式中,r(t)为系统的输入量;n1(t)、n2(t)为系统的扰动量;C(t)为系统的输出量;x1(t)~x5(t)为中间变量;K0、K1、K2为常值增益;T为时间常数。
试绘制该控制系统的传递函数方框图,并由此方框图求取闭环传递函数C(s)/R(s)、C(s)/N1(s)及C(s)/N2(s)。