题目内容
（请给出正确答案）
设随机过程
X(t)=acos(Ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，
其中a是常数，随机变量Θ～U(0，2π)，随机变量Ω具有概率密度f(x)，设f(x)连续且为偶函数，Θ与Ω相互独立．试证X(t)是平稳过程，且其谱密度为
SX(ω)=a2πf(ω)．
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设平稳过程X(t)=acos(Ωt+Θ)，其中a是常数，Θ是在(0,2π)上均匀分布的随机变量，Ω是概率密度函数fΩ(x)为偶函数的随机变量，且Θ与Ω相互独立，试证：X(t)的功率谱密度为SX(ω)=a2π[fΩ(ω)。
设随机过程{X(t)=Acosω0t，t∈(-∞，+∞)}，其中ω0为常数，A是(0，a)区间上服从均匀分布的随机变量，试讨论X(t)的平稳性。
设两个随机过程分别为x(t；θ)=acos(ωot+θ)和y(t；θ)=bsin(ωot+θ)，其中a、b和ωo均为常数，θ是在(-π，π)上均匀分布的随机变量，试求互相关函数rxy(τ)和ryx(τ)。
设随机过程x(t；a，b)=acosωot-bsinωot，其中，a、b是相互统计独立的随机变量，且a～N(0，σ2)，b～N(0，σ2)，ωO是正常数。
(1)求x(t；a，b)的一维概率密度函数。
(2)求x(t；a，b)的协方差函数Cx(tj，tk)，tj≠tk。
设X(t)是以L为周期的周期函数，Θ是在(0，L)上均匀分布的随机变量，试证：随机相位周期过程{X(t+Θ)，t∈T}的均值和自相关函数具有遍历性。
试写出随机过程
X(t)=Asin(ωt+Θ),t∈(-∞,+∞)的任意两个样本函数，并画出其图形。
设随机过程ξ(t)=acos(ωct+θ)，式中a和ωc为常数，θ是在(0，2π)上均匀分布的随机变量，
(1)求
的数学期望，自相关函数与功率谱密度
（2）讨论
是否具有各态历经性
试证明随机过程{X(t)=Acosωt+Bsinωt，t∈(-∞，+∞)}(ω为常数)是宽平稳过程的充要条件是：A与B是互不相关随机变量，即Cov(A,B)=0，且具有零均值与等方差。
随机过程X(t)=Acosω0t+Bsinω0t，其中ω0为常数，A、B为相互独立的正态随机变量，且E[A]=E[B]=0，E[A2]=E[B2]=σ2，求X(t)的均值和自相关函数。
设一个随机过程ζ(t)可表示成ζ(t)=2cos(2πt+θ)，式中θ是一个离散随机变量，且P(θ=0)=1/2、P(θ=π/2)=1/2，试求Eζ(1)及Rζ(0，1)。
