题目内容
（请给出正确答案）
则( )。A.当y保持不变时，f(x，y)是随x的增加而单调增加的
B.当x保持不变时，f(x，y)是随y的增加而单调增加的
C.当y保持不变时，f(x，y)是随x的增加而单调减少的
D.当x保持不变时，f(x，y)是随y的增加而单调减少的
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二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数f'x(x0，y0)，f'y(xy，yy)存在是在该点连续的______．
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件
(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件
设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处存在对x，y的偏导数，则f'x(x0，y0)=______。
设函数u=u(x)由方程组u=f(x，y，z)，ψ(x2，ey，z)=0，y=sinx确定，其中f，ψ都具有连续的一阶偏导数，
u、v都是x、y、z的函数，u、v各偏导数都存在且连续，证明：
(1)grad(u+v)=gradu+gradv
(2)grad(uv)=vgradu+ugradv
(3)grad(u2)=2ugradu
求下列复合函数的偏导数或导数：
设S为光滑闭曲面，V为S所围的区域，函数u(x，y，z)在V与S上具有二阶连续偏导数，函数ω(x，y，z)的偏导连续．证明：
A．fx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=0
B．[fxy(x0，y0)]2-fxx(x0，y0)fyy(x0，y0)＜0
C．fx(x0，y0)=0,fy(x0，y0)=0,[fxy(x0，y0)]2-fxx(x0，y0)fyy(x0，y0)＜0,fxx(x0，y0)＞0
D．fx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=0,[fxy(x0，y0)]2-fxx(x0，y0)fyy(x0，y0)＜0,fxx(x0，y0)＜0
判断下列命题的真假，若真请给以证明；若假请举例说明．
(1)如果f(z)在z0连续，那么f'(z0)存在；
(2)如果f'(z0)在z0存在，那么f(z)在z0解析；
(3)如果z0是f(z)的奇点，那么f(z)在z0不可导；
(4)如果z0是f(z)和g(z)的一个奇点，那么z0也是f(z)+g(z)和
的奇点；
(5)如果u(x，y)和v(x，y)可导(指偏导数存在)，那么f(z)=u+iv亦可导；
(6)设f(z)=u+iv在区域D内是解析的，如果u是实常数，那么f(z)在整个D内是常数；如果v是实常数，那么f(z)在D内也是常数
在点(0,0)处( )
（其中具有f二阶连续偏导数）
