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[主观题]
将连接10个点的各个线段任意涂成红色或蓝色。试证明：或者存在3个点，使得连接这3个点的3条线段都是红色的，或
者存在4个点，使得连接这4个点的6条线段都是蓝色的(即r(3，4)≤10)。
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计算曲线积分
，其中AMB为连接A(π，2)与点B(3π，4)的线段
之下方的任意分段光滑简单闭曲线，且该路线与线段
所围图形面积为2。
如果偶数个方格被涂成红色以及偶数个方格被涂成绿色，试确定用红、蓝、绿和黄为1×n棋盘方格着色的方法数hn。
令hn表示用红、白、蓝和绿色以下述方式给1×n棋盘上方格涂色的方法数，其中涂成红色的方格数为偶数，涂成白色的方格数为奇数。确定序列h0，h1，…，hn，…的指数生成函数，并求出hn。
考虑1×n棋盘。假设用红和蓝两种颜色之一为棋盘的每一个方格着色。令hn是使得没有两个被涂成红色的方格相邻的着色方法数。求出hn所满足的递推关系，然后得出hn的公式。
设平面Ax+By+Cz+D=0与连接两点M(xi，yi，zi)，(i=1，2)的线段相交于内点M，M1M=λMM2，求证：
试求图1-36所示电路中A点和B点的电位。如将A，B两点直接连接或接一电阻，对电路工作有无影响？
设区域D为右半平面，z为D内圆周|z|=1上的任意点，用在D内的任意一条曲线C连接原点与z，证明
[提示：可取从原点沿实轴到1，再从1沿圆周|z|=1到z的曲线作为C.]
A.鞭毛
B.质粒
C.异染颗粒
D.糖被
A和B二组分凝聚系统相图如图6-24所示。(1)在C点，相数是______，自由度数是______；(2)在E点，相数是______，自由度数是______；(3)在I区内共存的物质及相态是______，自由度数是______；(4)将15kg处于f点所示状态熔融液冷却至f＇点，已知线段af'/a'f'=2/1，这时析出固体是______kg，剩余液体______kg。
