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[主观题]
试证明： 设f（x)在E上可测，m（E)＜+∞，则fk∈L（E)（k∈N)且存在极限的充分必要条件是：|f（x)|≤1，a．e．x∈E.
试证明：
设f(x)在E上可测，m(E)＜+∞，则fk∈L(E)(k∈N)且存在极限
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更多“试证明： 设f（x)在E上可测，m（E)＜+∞，则fk∈L（…”相关的问题
试证明：
设m(E)＜∞，{fk(x)}在E上依测度收敛于f(x)，{gk(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则{fk(x)·gk(x)}在E上依测度收敛于f(x)·g(x)．若m(E)=+∞，则结论不一定真．
试证明：
设f(x)是(a，b)上的实值函数，
试证明：
设f(x)，f1(x)，…，fk(x)，…是[a，b]上几乎处处有限的可测函数，且有
，a．e．x∈[a，b]，则存在
(n=1，2，…)，使得
，
而{fk(x)}在每个En上一致收敛于f(x)．
设{Ek}是Rn中测度有限的可测集列，且有
试证明存在可测集E，使得f(x)=χE(x)，a．e．x∈Rn．
试证明：
设
试证明：
设f0(x)，fn(x)(n∈N)是[0，1]上非负可积函数，若fn(x)在[0，1]上依测度收敛于f0(x)，且有
则对[0，1]中任一可测集E，均有
设f是
A(f)={(x，y)：x∈
设f(x)，fk(x)(k=1，2，…)是E上实值可测函数，若对任给ε＞0，以及δ＞0，存在E中可测子集e以及K，使得m(E\e)＜δ，且有
|fk(x)-f(x)|＜ε (k＞K，x∈e)．
试问这是哪种意义下的收敛？
设f(x)是E上的可测函数，B是R中的博雷尔集。试证：f-1(B)是可测集。又当B是任意可测集时，f-1(B)是否仍可测？
设E是
