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半径为a，表面熏黑了的均匀长圆柱，在温度为零度的空气中受着阳光照射。阳光垂直于柱轴，热流强度为q，试求柱内稳定温度分布。提示：泛定方程为△u=0，边界条件为(kuρ+Hu)|ρ=a=f(φ)，f(φ)是热流强度的法向分量，如取极轴垂直于阳光，则
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均匀导线，每单位长度的电阻为R，恒定的电流I，导线表面跟周围温度为零的介质进行热交换，试求导线上温度的变化。设初始温度和两端温度都为零，h是交换系数。
有一长为ι，侧面绝热，而初始温度为0的均匀细杆，它的一端x=ι处温度永远保持0℃，而另一端处的温度随时间直线上升，即u(Q，t)=ct(c为常数)，求t＞0时，杆的温度分布。
设Ux=d，其中U为三角矩阵．
(1)就U为上及下三角矩阵推导一般的求解公式，并定出算法．
(2)计算解三角形方程组Ux=d的乘除法次数．
(3)设U为非奇异阵，试推导U-1的计算公式．
设有一厚壁圆筒，其初始温度为u0，并设它的内表面的温度增加与时间t成线性关系，外表面按Newton冷却定律进行热交换．试写出其温度分布满足的定解问题．
考查下列整数线性规划问题：
max z=3x1+2x2，
s．t．2x1+3x2≤14，
2x1+x2≤9，
x1≥0，x2≥0．问能否通过求解对应伴随问题然后凑整的办法得出最优解？
将一质点沿一个半径为r的光滑半球形碗的内表面水平地投射，如图4-12所示，碗保持静止，设v0是质点恰好能达到碗口所需的初速率。试求出v0作为θ0的函数的表达式。θ0是用角度表示的质点的初位置。(提示：应用角动量守恒定律和机械能守恒定律求解。)
求圆壳内的电势分布。
