设z=f(x,y)在(x0,y0)处的全增量为△z,若z=f(x,y)在(x0,y0)处可微,则在(x0,y0)处( )
A.△z=dz
B. △z=fx△x+fy△y
C.△z=fxdx+fydy
D.△z=dz+η(η为高阶无穷小)
A.△z=dz
B. △z=fx△x+fy△y
C.△z=fxdx+fydy
D.△z=dz+η(η为高阶无穷小)
设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处存在对x,y的偏导数,则f'x(x0,y0)=______。
A.fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0
B.[fxy(x0,y0)]2-fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)<0
C.fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0,[fxy(x0,y0)]2-fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)<0,fxx(x0,y0)>0
D.fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0,[fxy(x0,y0)]2-fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)<0,fxx(x0,y0)<0
证明函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在z0=x0+iy0处连续的充要条件是:u(x,y)和V(x,y)在(x0,y0)连续.
设fx(x,y)在(x0,y0)的某邻域内存在且在(x0,y0)处连续,又fy(x,y)存在,证明f(x,y)在点(x0,y0)处可微
设f=(f1,f2)T,F1(x1,x2,y1,y2)=2ey1+x1y2-4x2+3,f2(x1,x2,x3,y1,y2)=y2cosy1-6y1+2x1-x3,x0=(3,2,7)T,y0=(0,1)T求由向量方程f(x,Y)=0所确定的隐函数y=g(x0)在x0处的导数,其中x=(x1,x2,x3)T,y=(y1,y2)T
设f=(f1,f2)-1,其中f1(x1,x2,x3,y1,y2)=2ey1+x1y2-4x2+3,f2(x1,x2,x3,y1,y2)=y2cosy1-6y1+2x1-x3,x0=(3,2,7)T,y0=(0,1)T。求由向量方程f(x,y)=0所确定的隐函数y=g(x)在x0处的导数,其中x=(x1,x2,x3)T,y=(y1,y2)T
二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数f'x(x0,y0),f'y(xy,yy)存在是在该点连续的______.
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件
(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件
函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在,是f(x,y)在该点处______.
(A)连续的充分条件 (B)连续的必要条件
(C)可微的必要条件 (D)可微的充分条件
设函数y=f(x)的图形如图,
试在图(a)、(b)、(e)、(d)中分别标出在点x0处的dy、Δy及Δy-dy,并说明其正负