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[主观题]

把二型线积分化为第一型线积分,其中(C)为: (1)从点(1,0)到点(0,1)的直线段; (2)从点(1,0)到(0,1)的上半圆周x2+y2=1; (3)从点(1,0)到点(0,1)的下半圆周(x-1)2+(y-1)2=1

把二型线积分把二型线积分化为第一型线积分,其中(C)为: (1)从点(1,0)到点(0,1)的直线段; (2)从化为第一型线积分,其中(C)为:

(1)从点(1,0)到点(0,1)的直线段;

(2)从点(1,0)到(0,1)的上半圆周x2+y2=1;

(3)从点(1,0)到点(0,1)的下半圆周(x-1)2+(y-1)2=1

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第1题
计算线积分∮(C)y2dx+z2dy+x2dz,(C)为球面x2+y2+z2=R2与柱面x2+y2=Rx(z≥0,R>0)的交线,其方向是面对着正x轴看

计算线积分∮(C)y2dx+z2dy+x2dz,(C)为球面x2+y2+z2=a2与柱面x2+y2=ax(z≥0,R>0)的交线,其方向是面对着正x轴看去是逆时针的。

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第2题
某台DDZ-Ⅲ型比例积分控制器,比例度为100%,积分时间为2min。稳态时,输出为5mA。某瞬间,输入突然增加了0.2mA,试

某台DDZ-Ⅲ型比例积分控制器,比例度为100%,积分时间为2min。稳态时,输出为5mA。某瞬间,输入突然增加了0.2mA,试问经过5min后,输出将由5mA变化到多少?

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第3题
某台DDZ-Ⅲ型比例积分微分控制器,其比例度δ=50%,积分时间TI=0.2min,微分时间TD=2min,微分放大倍数KD=10。假

某台DDZ-Ⅲ型比例积分微分控制器,其比例度δ=50%,积分时间TI=0.2min,微分时间TD=2min,微分放大倍数KD=10。假定输出初始值为4mA。在t=0+时施加0.5mA的阶跃输入信号。试分别写出在该阶跃信号作用下,其比例、积分、微分的输出表达式,画出三部分的输出响应曲线,并计算出在t=12s时该控制器的输出电流为多少?

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第4题
计算下列积分: (1),其中C:|z|=4为正向; (2),其中C:|z-1|=6为正向; (3),其中C1:|z|=2为正向,C2:|z=3为负

计算下列积分:

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第5题
安妮的工作要求她每四个星期中有三个星期要外出,假定她有一个年交通预算,可以乘火车或飞机。她经常去的航空

公司实施了一个里程积分项目,根据她的飞行里程对机票价格打折。当她一年内的飞行里程超过25000英里之后,航空公司在该年的剩余时间里将对机票减价25%;飞了50000英里之后,减价50%。以纵轴表示火车里程数,横轴表示飞机里程数,画出安妮的预算线。

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第6题
利用在单位圆上的性质,及柯西积分公式说明 其中C为正向单位圆周|z|=1

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第7题
计算曲面积分 其中∑是曲面z=1-x2-y2(x≥0)的上侧

计算曲面积分

其中∑是曲面z=1-x2-y2(x≥0)的上侧

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第8题
证明曲线积分的估计式: 其中,L为AB的弧长, 利用上术不等式估计积分 并证明

证明曲线积分的估计式:

其中,L为AB的弧长,利用上术不等式估计积分

并证明

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第9题
计算积的值,其中C为正向圆周 (1)|z|=2; (2)|z|=4

计算积分的值,其中C为正向圆周

(1)|z|=2;

(2)|z|=4

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第10题
计算下列三重积分与累次积分: (1),其中,V由x2+y2+z2≤r2和z2+y2+z2≤2rz所确定, (2)。

计算下列三重积分与累次积分:

(1),其中,V由x2+y2+z2≤r2和z2+y2+z2≤2rz所确定,

(2)

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第11题
计算三重积分(V)={(x,y,z)|x2+y2+(z-a)2≤a2,x2+y2≤z2,a>0}

计算三重积分zdxdydz

其中(V)={(x,y,z)|x2+y2+(z-a)2≤a2,x2+y2≤z2,a>0}

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