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如图10-20所示，一平行板电容器两极板的面积都是S，相距为d，今在其间平行地插入厚度为t，相对介电常量为εr的均匀介质，其面积为 S/2，设两极板分别带有电量Q与-Q，略去边缘效应。求：
(1)两板电势差ΔV；
(2)电容C。
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一平行板电容器的极板面积为A，电极之间距离为d；电极之间绝缘材料是由电容率ε1和ε2的两种电介质组成，它们的厚度分别为d1和d2，如图2.14所示。假设电极之间电压为U0，求每种电介质界面之间电压以及两种电介质中电场能量密度之比。
有一平行板电容器，电容为C，两极板都是半径为R的圆板，将它连接到一个交流电源上，使两极板电压为V＝V0sinωt。在略去边缘效应的条件下，求：
一平行板电容器有两层电介质，εr1=4，εr2=2，厚度为d1=2.0mm，d2=3.0mm，极板面积为S=40cm2，两极板间电压为200V。计算：(1)每层电介质中的电场能量密度；(2)每层电介质中的总电能；(3)计算电容器的总电能。
如图2所示，一平板电容器的极板面积为S，两极板的距离为d，其间填有两层厚度相同的各向同性均匀电介质，其介电常量分别为ε1和ε2．当电容器带电荷±Q时，在维持电荷不变下，将其中介电常量为ε1的介质板抽出，试求外力所作的功.
(1)将平行板电容器的两极板接上电源以维持其间电压不变，用相对电容率为εr的均匀电介质填满极板间，极板上的电荷量为原来的几倍？电场为原来的几倍？(2)若充电后切断电源，然后再填满电介质，情况又如何？
在两极板相距为d的平行板电容器中，插入一块厚度为d/2的金属大平板(此板与两极板向平行)，其电容变为原来电容的多少倍？如果插入的是相对介电系数为εr的大平板，则又如何？
有一个如图所示的平行板电容器，若在两极板间充满电容率为
的电介质，两板接在电压为U0的直流电源上，忽略边缘效应，求两极板间的电场E，电位移D，极化强度p及极化体电荷密度ρp和极化面电荷密度σp。
平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为l1和l2，电容率为ε1和ε2，今在两极板上接上电动势为E的电源，求：
(1)电容器两极板上的自由电荷面密度ωf；
(2)介质分界面上的自由电荷面密度ωf；
(3)若介质是漏电的，电导率分别为σ1和σ2，当电流达到稳定时，上述结果如何？
两个电容相同的平行板电容器，串联后接入电动势为
的电源，若不切断电源，在第二个电容器中充以相对电容率εr=7的电介质，那么第—个电容器两极板间的电势差将改变多少倍？
在平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为ι1和ι2，电容率为ε1和ε2，如图所示，今在两板接上电动势为
的电池，求：
(1) 电容器两极板上的自由电荷面密度ωf；
(2)介质分界面上的自由电荷面密度。
若介质是漏电的，电导率分别为σ1和σ2，当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？
