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[主观题]
设F1，F2是Rn中的闭集，且F1∩F2=0。试证：存在开集G1，G2，使G1∩G2=而，。
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而，
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更多“设F1，F2是Rn中的闭集，且F1∩F2=0。试证：存在开集…”相关的问题
设F1，F2是Rn中互不相交的闭集，试证明存在开集G1，G2，使得G1包含F1,G2包含F2,且G1∩G2=∅
若F1，F2是Rn中两个互不相交的非空闭集，试作Rn上的连续函数f(x)，使得
(i)0≤f(x)≤1(x∈Rn)；
(ii)F1={x：f(x)=1}，F2={x:f(x)=0}．
设果F1，F2是距离空间X中的子集，其中一个是闭集另一个是紧集。证明：如果ρ(F1，F2)=0，则
设X是距离空间，F1，F2为X中不相交闭集。证明：存在X上的连续函数F(x)，使得当X∈F1时，f(x)=0；当x∈F2时，f(x)=1。
证明：
(1) 若F1，F2为闭集，则F1∪F2与F1∩F2都为闭集；
(2) 若E1，E2为开集，则E1∪E2与E1∩E2都为开集；
(3) 若F为闭集，E为开集，则F\E为闭集，E\F为开集．
f：A→B导出的A上的等价关系R定义如下：R={〈x，y〉|x，y∈A且f(x)=f(y)}．设f1，f2，f3，f4∈NN，且
f1(n)=n
f2(n)=1 n为奇数；f2(n)=0，n为偶数
f3(n)=j n=3k+j，j=0，1，2，k∈N
f4(n)=j n=6k+j，j=0，1，…，5，k∈NRi为fi导出的等价关系，i=1，2，3，4．
试证明：
设f:X→X，且令f1(x)=f(x)，f2(x)=f[f(x)]，…，fn(x)=f[fn-1(x)]，….若存在n0，使得fn0(x)=x，则f是一一映射．
设f(x，y)具有一阶连续偏导数，且f(1，1)=1，f1(1，1)a，f2(1，1)=b，又函数F(x)=f[x，f(x,f(x，x))]，求F(1)，F'(1)
如图所示，工字形截面简支梁承受两个固定集中荷载，F1=F2=300kN，且在集中荷载作用处设侧向支承(梁自重不计)。材料为Q235钢，f=215N/mm2，fv=125N/mm2(γx=1.05)。试验算主梁强度并判别梁的整体稳定性是否需要验算？
设f1、f2都是从代数系统(A，★)到(B，*)的同态．设g是从A到B的一个映射，使得对任意a∈A都有g(a)=f1(a)*f2(a)．证明：如果(B，*)是一个可交换半群，那么g是由(A，★)到(B，*)的同态．
设函数F(x)=max{f1(x)，f2(x)}的定义域为(-1，1)，其中f1(x)=x+1，f2(x)=(x+1)2，试讨论F(x)在x=0处的连续性与可导性
