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[主观题]
设F1，F2是Rn中互不相交的闭集，试证明存在开集G1，G2，使得，，且有．
设F1，F2是Rn中互不相交的闭集，试证明存在开集G1，G2，使得G1包含F1,G2包含F2,且G1∩G2=∅
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若F1，F2是Rn中两个互不相交的非空闭集，试作Rn上的连续函数f(x)，使得
(i)0≤f(x)≤1(x∈Rn)；
(ii)F1={x：f(x)=1}，F2={x:f(x)=0}．
设X是距离空间，F1，F2为X中不相交闭集。证明：存在X上的连续函数F(x)，使得当X∈F1时，f(x)=0；当x∈F2时，f(x)=1。
设果F1，F2是距离空间X中的子集，其中一个是闭集另一个是紧集。证明：如果ρ(F1，F2)=0，则
试证明：
设{Fα}是Rn中的有界闭集族，G是开集且有
，则{Fα}中存在有限个：Fα1，Fα2，…，Fαm，使得
．
试证明：
设A,B,C是Rn中的可测集．若有m(A△B)=0，m(B△C)=0,则m(A△C)=0．
设{Ek}是Rn中测度有限的可测集列，且有
试证明存在可测集E，使得f(x)=χE(x)，a．e．x∈Rn．
