求图1-1所示的周期三角脉冲的傅里叶级数(三角函数形式和复指数形式),并求其频谱。周期三角脉冲的数学表达式为
设是连续时间周期信号
现以取样频率fs=1000Hz对其取样得到周期序列,求的离散傅里叶级数的系数。
已知某LTI系统的单位冲激响应为h(t)=e-4tu(t),对下列输入信号,求输出响应y(t)的傅里叶级数表示式。
(a) x(t)=cos2πt
一个理想滤波器的频率响应如图(a)所示,其相频特性为φ(ω)=0。若输入信号为图b的锯齿波,求输出信号()yt。
如果是一个周期为N的周期序列,那么它也是周期为2N的周期序列。把看作周期为N的周期序列,令表示的离散傅里叶级数之系数,再把看作周期为2N的周期序列,再令表示的离散傅里叶级数之系数。当然,是周期性的,周期为N,而也是周期性的,周期为2N,试利用确定。
若x(n)表示长度为N1=8点的有限长序列,y(n)表示长度为N2=20点的有限长序列,R(k)为两个序列20点的离散傅里叶变换相乘,求r(n),并指出r(n)的哪些点与x(n)、y(n)的线性卷积相等。