题目内容
（请给出正确答案）
设有方程组Ax=b，其中A为对称正定阵，迭代公式
xk+1=x(k)+ω(b-Ax(k))(k=0,1,2，…),试证明当0＜ω＜2/β时上述迭代法收敛(其中0＜α≤λ(A)≤β)．
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设Ux=d，其中U为三角矩阵．
(1)就U为上及下三角矩阵推导一般的求解公式，并定出算法．
(2)计算解三角形方程组Ux=d的乘除法次数．
(3)设U为非奇异阵，试推导U-1的计算公式．
设A=(aij)n是对称正定矩阵，经过高斯消去法一步后，A约化为A=(aij)n,，其中A2=(aij(2))n-1．证明：
(1)A的对角元素aii＞0(i=1，2，…，n)；
(2)A2是对称正定矩阵
设A为m×n矩阵，则齐次方程组Ax=0仅有零解的充分条件是()。
A．A的行向量线性相关
B．A的行向量线性无关
C．A的列向量线性相关
D．A的列向量线性无关
设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．
A．若方程组AX=0只有零解，则方程组AX＝b有唯一解
B．若方程组AX=0有非零解，则方程组AX＝b有无穷多个解
C．若方程组AX＝b无解，则方程组Ax＝0一定有非零解
D．若方程组AX＝b有无穷多个解，则方程组AX＝0一定有非零解
A.ADC AX ，0
B.SHL AX ，1
C.ROL AX ，1
D.RCL AX，1
下述矩阵能否分解为LU(其中L为单位下三角阵，U为上三角阵)？若能分解，那么分解是否唯一？
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，向量η1,…,ηn-r+1是它的n-r+1个线性无关的解．试证它的任一解可表示为
x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1
其中k1+…+kn-r+1=1
如题图7.4所示的矩形薄板，宽度为a，高度为b，其左边和底边受法向固定，上边和右边受线性分布的压力，其中q1、q2为角点B的荷载集度，体力不计，设位移函数为u=Ax，v=By，试按最小势能原理求解薄板的位移分量u和v。
设A，B是希尔伯特空间
上的线性算子，满足
(Ax，y)=(x，By)，
其中
，则A，B均有界。
已知系统微分方程组如下：
其中，τ，K1，K2，K3，K4，K5，T均为正常数。试建立r(t)对c(t)的结构图，并求系统的传递函数C(s)/R(s)。
