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两个时间信号x1(t)与x2(t)相乘，其乘积ω(t)被一个周期冲激序列抽样，x1(t)带限于ω1，x2(t)带限于ω2，试确定从理想低通滤波器能从ωp(t)恢复ω(t)的最大抽样间隔T。
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有甲乙两被控对象，经测试其数学模型分别是5dY1(t)/dt+Y1(t)=X1(t)和10dY2(t)/dt+Y2(t)=X2(t)。现分别输入单位阶跃扰动信号。
对三个正弦信号x1(t)=cos2πt，x2(t)=-cos6πt，x3(t)=cos10πt进行理想采样，采样频率为Ωs=8π，求三个采样输出序列，比较这个结果，画出波形及采样点位置并解释频谱混叠现象。
对三个正弦信号x1(t)=cos2πt，x2(t)=-cos6πt，x3(t)=cos10πt进行理想采样，采样频率为Ωs=8π，求三个采样输出序列，比较这个结果，画出波形及采样点位置并解释频谱混叠现象。
有一三抽头时域均衡器。各抽头增益分别为-1/3，1，1/4。若输入信号X(t)的抽样值为X-2=1/8，X-1=1/3，X0=1，X1=-1/4，X2=1/16，求均衡器输入及输出波形的峰值失真。
设随机过程Z(t)=X1cosω0t-X2sinω0t，若X1和X2是彼此独立且均值为0、方差为δ2的高斯随机变量，试求：
(1)E[Z(t)]、E[Z2(t)]
(2)Z(t)的一维分布密度函数f(z);
(3)B(t1,t2)与R(t1,t2)。
设已知描述某控制系统的运动方程组如下
x1(t)=r(t)-C(t)+n1(t) (1)
x2(t)=K1x1(t) (2)
x3(t)=x2(t)-x5(t) (3)
(4)
x5(t)=x4(t)-K2n2(t) (5)
(6)
式中，r(t)为系统的输入量；n1(t)、n2(t)为系统的扰动量；C(t)为系统的输出量；x1(t)～x5(t)为中间变量；K0、K1、K2为常值增益；T为时间常数。
试绘制该控制系统的传递函数方框图，并由此方框图求取闭环传递函数C(s)/R(s)、C(s)/N1(s)及C(s)/N2(s)。
设随机过程Z(t)=X1cosω0t-X2sinω0t，若X1和X2是彼此独立且均值为0、方差为δ2的高斯随机变量，试求：
A.-1
B.0
C.1
D.2
系统的微分方程组如下：
其中，K0，K1，K2，T均为正常数。试建立系统结构图，并求出传递函数C(s)/R(s)，C(s)/N1(s)，C(s)/N2(s)。
一台三相绕线型异步电动机，UN=380V，三角形联结。R1=0.4Ω，X1=1Ω，R0=4Ω，X0=40Ω。R2=0.1Ω，X2=0.25Ω，kw1N1=300，kw2N2=150。试用T形等效电路求s=0.04时的定子相电流、线电流，转子相电流、线电流和空载电流的实际值。
统计资料如表3-11所示。
(1)试求出学生购买书籍及课外读物的支出Y与受教育年限X1和家庭人均收入水平X2的回归方程估计式
(2)对β1，β2的显著性进行t检验，计算R2和
。
(3)假设有一学生的受教育年限X1=10年，家庭人均收入水平X2=480元/ 月，试预测该学生全年购买书籍及课外读物的支出，并求出相应的预测区间(α=5%)。
表3-11 | |||
学生序号 | 购买书籍及课外读物支出Y/(元/年) | 受教育年限X1/年 | 家庭人均可支配收入X2/(元/月) |
1 | 450.5 | 4 | 171.2 |
2 | 507.7 | 4 | 174.2 |
3 | 613.9 | 5 | 204.3 |
4 | 563.4 | 4 | 218.7 |
5 | 501.5 | 4 | 219.4 |
6 | 781.5 | 7 | 240.4 |
7 | 541.8 | 4 | 273.5 |
8 | 611.1 | 5 | 294.8 |
9 | 1222.1 | 10 | 330.2 |
10 | 793.2 | 7 | 333.1 |
11 | 660.8 | 5 | 366.0 |
12 | 792.7 | 6 | 350.9 |
13 | 580.8 | 4 | 357.9 |
14 | 612.7 | 5 | 359.0 |
15 | 890.8 | 7 | 371.9 |
16 | 1121.0 | 9 | 435.3 |
17 | 1094.2 | 8 | 523.9 |
18 | 1253.0 | 10 | 604.1 |
