设X1,X2,…,X9和Y1,Y2,…,Y10。分别是来自两个相互独立的总体X~N(a,22)和Y~N(b,22)的样本,记,,求满足下列各条
设X1,X2,…,X9和Y1,Y2,…,Y10。分别是来自两个相互独立的总体X~N(a,22)和Y~N(b,22)的样本,记,,求满足下列各条件的常数αi,βi和γi(i=1,2):
(1)P(α1<Q1<α2)=0.9; (2)P(X-a|<β1)=0.9;
(3); (4)
设X1,X2,…,X9和Y1,Y2,…,Y10。分别是来自两个相互独立的总体X~N(a,22)和Y~N(b,22)的样本,记,,求满足下列各条件的常数αi,βi和γi(i=1,2):
(1)P(α1<Q1<α2)=0.9; (2)P(X-a|<β1)=0.9;
(3); (4)
设f=(f1,f2)T,F1(x1,x2,y1,y2)=2ey1+x1y2-4x2+3,f2(x1,x2,x3,y1,y2)=y2cosy1-6y1+2x1-x3,x0=(3,2,7)T,y0=(0,1)T求由向量方程f(x,Y)=0所确定的隐函数y=g(x0)在x0处的导数,其中x=(x1,x2,x3)T,y=(y1,y2)T
设总体X和Y相互独立,都服从正态分布N(30,32),X1,X2,…,X20和Y1,Y2,...,X25分别是来自X和Y的样本,求
设f=(f1,f2)-1,其中f1(x1,x2,x3,y1,y2)=2ey1+x1y2-4x2+3,f2(x1,x2,x3,y1,y2)=y2cosy1-6y1+2x1-x3,x0=(3,2,7)T,y0=(0,1)T。求由向量方程f(x,y)=0所确定的隐函数y=g(x)在x0处的导数,其中x=(x1,x2,x3)T,y=(y1,y2)T
设总体X和Y相互独立,而且都服从正态分布N(30,9),X1,X2,…,X20和Y1,Y2,…,Y25是分别来自X和Y的样本,求的概率.
设总体x服从正态分布N(u1,σ12),总体Y服从正态分布N(u2,σ22),X1,X2,…,Xn1和Y1,Y2,…,Yn2,分别为X与Y的样本,且X与Y相互独立,则
设随机变量X1,X2,…,X8和Y1,Y2,…,Y10是分别来自两个正态总体N(-1,4)和N(2,5)的样本,且它们两个互相独立,s12和s22分别为两个样本的样本方差,则服从F(7,9)的统计量是( ).
设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布,它们都服从0-1分布B(1,0.4).记随机变量
试求Z的概率函数.(提示:Y1=X1X4与Y2=X2X3独立同分布,先求出Y1,Y2的概率函数)
设X1,X2,…,Xn和Y1,Y2,…,Yn分别是来自总体X~N(μ,1)和Y~N(μ,22)的两个样本,若μ的一个无偏估计形式为,则a与b应满足什么条件?若T为最有效估计,则a与b应满足什么条件?
设G=R×R,R为实数集,G上的一个二元运算+定义为
〈x1,y1〉+〈x2,y2〉=〈x1+x2,y1+y2〉.
又设H={(x,y)|y=2x},证明:(G,+)为阿贝尔群,(H,+)为子群,并求(x0,y0)H,(x0,y0)∈G.
设(X1,X2,...Xn)是来自正态总体N(μ,σ^2)的一个样本,记Y1=1/6(X1+X2+…+X6),Y2=1/3(X7+X8+X9), 9,S^2=1/2∑(Xi-X2)^2,Z=√2(Y1-Y2)/S,i=7 求统计量Z的分布
若一个体系由一个质子和一个电子组成,设它的归一化空间波函数为ψ(x1,y1,z1;x2,y2,z2),其中足标1,2分别代表质子和电子,试写出:
(1)在同一时刻发现质子处于(1,0,0)处,电子处于(0,1,1)处的几率密度;
(2)发现电子处于(0,0,0),而不管质子在何处的几率密度;
(3)发现两粒子都处于半径为1、中心在坐标原点的球内的几率大小