设函数f(u)可微,且f'(0)=1/2,则z=f(4x2-y2),2)在点(1,2)处的全微分dz|(1,2)=______。
设方程F(x2+y2,y2+z2,z2+x2)=0确定了函数z=z(x,y),其中F有连续一阶偏导数,求函数z = z(x,y)在点(1,0,-1)处的全微分dz,是xyz + (x2 + y2 + z2)^(1/2) =2^(1/2)
求下列函数在给定点的全微分:
(1) z=x4+y4-4x2y2在点(0,0),(1,1);
(2)在点(1,0),(0,1).
求下列函数在已给条件下全微分的值:
(1)函数z=x2y3,当x=2,y=-1,Δx=0.02,Δy=-0.01
(2)函数z=exy,当x=1,y=1,Δx=0.15,Δy=0.1
已知(axy3-y2cosx)dx+(1+bysinx十3x2y2)dy是某一二元函数的全微分,试求a和b
求函数z=ln(x2+y2),当x=2,y=1,△x=0.1,△y=-0.1时的全增量与全微分.
已知平面势流的势函数φ=2y3-6x2y,
求:流函数ψ以及通过点(0,0)和点(1,2)两点连线的流体的单宽流量q12。
证明函数在点(0,0)的邻域内连续,且有有界的偏导数fx(x,y)与fy(x,y),但此函数在点(0,0)处全微分不存在。
求函数u=3x2+z2-2yz+2xz在点M(1,2,3)处沿矢量α=yzi+xzj+xyk方向的方向导数。