题目内容
（请给出正确答案）
电荷为q的谐振子，能量算符为
能量本征函数记为ψn(x)，能级记为
，使振子额外受力f=q
，从而总能量算符变成
(2)
新的能级记为En，本征函数记为φn(x)．求En和φn，并将φn用ψn表示出来．
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一维谐振子，其能量算符为
(1)
设此谐振子受到微扰作用
(2)
试求各能级的微扰修正(三级近似)，并和精确解比较．
一维谐振子，取自然单位(h=m=ω=1)，能量算符可以表示成
取基态试探波函数为
其中a为变分参数，N为归一化常数．求基态能级的上限，和精确值E0=1/2比较．
一维谐振子的湮灭算符(自然单位)
其中|α〉称为谐振子的相干态．
质量为μ，电荷为q的非相对论性粒子在电磁场中运动时，Hamilton算符为
(1)
其中A(r，t)和φ(r，t)是电磁场的矢势和标势，p是正则动量算符，
p=-ih▽ (2)
定义速度算符
(3)
求v的具体表示式以及v各分量间的对易式．
一维谐振子的Hamilton算符为
(1)
x与p满足基本对易式
[x，p]=xp-px=ih (2)
引入无量纲算符
(4)
一维谐振子的相于态|z〉定义为湮灭算符a的本征态，即
a|z〉=z|z〉，
其中z为复数，而湮灭算符a如下给出
其中
，而m、ω分别为谐振子的质量、频率．(1)试求解该相干态的坐标表象波函数；(2)试对该相干态计算Δx·Δp．
转动惯量为I，电偶极矩为D，可以在xy，平面内自由转动的平面转子，其能量算符为
φ为旋转角．如沿x方向加上均匀外电场E，求基态能量近似值。
设体系的Hamilton量H的本征方程H|n〉=En|n〉，En与n分别是能量本征值和本征态，n为一组完备的量子数，且态矢量|n〉已归一化，满足〈n|n〉=1．试证明：Hamilton算符可以表示为
电荷按体均匀分布的刚性小球，总电荷量为q，半径为R0，它以角速度ω绕自身某一直径转动，求：
(1)它的磁矩；
(2)它的磁矩与自转角动量之比．设小球质量m0是均匀分布的．
电荷按体均匀分布的刚性小球，其总电荷为Q，半径为R0，它以角速度ω绕自
身某一直径转动，求：
(1) 它的磁矩；
(2) 它的磁矩与自转动量矩之比(设质量m[＜sub＞0＜/sub＞是均匀分布的)
