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[主观题]
试求下列函数的z变换： （1) （2)e（t)=t2e－3t （3) （4) （5)
试求下列函数的z变换：
(1)
(2)e(t)=t2e-3t
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设随机过程Z(t)=X1cosω0t-X2sinω0t，若X1和X2是彼此独立且均值为0、方差为δ2的高斯随机变量，试求：
(1)E[Z(t)]、E[Z2(t)]
(2)Z(t)的一维分布密度函数f(z);
(3)B(t1,t2)与R(t1,t2)。
某一低通滤波器的各种指标和参量要求如下：
(1)巴特沃思频率响应，采用双线性变换法设计；
(2)当0≤f≤2.5Hz时，衰减小于3dB；
(3)当f≥50Hz时，衰减大于或等于40dB；
(4)抽样频率fs=200Hz。
试确定系统函数H(z)，并求每级阶数不超过二阶的级联系统函数。
已知x(n)=anu(n)，0＜a＜1。分别求：
(1)x(n)的Z变换；
(2)nx(n)的Z变换；
(3)a-nu(-n)的Z变换。
求以下序列的Z变换及收敛域：
(1)2-nu(n)
(2)-2-nu(-n-1)
(3)2-nu(-n)
(4)δ(n)
(5)δ(n-1)
(6)2-n[u(n)-u(n-10)]
求以下序列的Z变换及收敛域，并在z平面上画出极、零点分布图： （1)x（n)=RN（n)，N=4 （2)x（n)=Arncos（ω0n+ψ)u（n
求以下序列的Z变换及收敛域，并在z平面上画出极、零点分布图：
(1)x(n)=RN(n)，N=4
(2)x(n)=Arncos(ω0n+ψ)u(n)，r=0.9，ω0=0.5πrad，ψ=0.25πrad
(3)
设系统由下列差分方程描述：
y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1)
(1)求系统的系统函数H(z)，并画出零、极点分布图；
(2)限定系统是因果的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)；
(3)限定系统是稳定性的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。
研究一个长度为M点的有限长序列x(n)
计算Z变换
在单位圆上N个等间隔点上的抽样，即在
，k=0，1，…，N-1上的抽样。试对下列情况，找出只用一个N点DFT就能计算X(z)的N个抽样的方法，并证明之。
(1)N≤M，(2)N＞M。
分析 当时域序列点数为M，频域抽样点数为N点时，
试求： (1)由能控性矩阵构造变换
=Px，将状态方程化为能控标准型：
(2)求使系统能控的参数a，b的关系式：
对有限长序列x(n)={1，0，1，1，0，1}的Z变换X(z)在单位圆上进行5等份采样，得到采样值X(k)，
， k=0，1，2，3，4
试根据频率采样定理求X(k)的逆离散傅里叶变换x5(n)。
用脉冲响应不变法设计一个低通滤波器，已知模拟低通滤波器传输函数为
，模拟截止频率fc=1kHz，采样频率fs=4kHz。
(1)求数字低通滤波器的系统函数H(z)。
(2)若保持H(z)不变，采样频率fs提高到原来的4倍，则该低通滤波器的截止频率有什么变化？
图所示电路中，N为线性电阻性互易双口网络。当_RL=∞时，U2=7.5V，当RL=0时，I1=-3A，I2=-1A。试求：(1)双口网络N的Z参数；(2)当R=2.5 Ω时，求I1.I2.
