题目内容
（请给出正确答案）
下列命题错误的是()．
A．若矩阵A和矩阵B可交换，则矩阵AB10与矩阵BA2也可交换
B．若矩阵A一B和矩阵A+B可交换，则矩阵A和矩阵B也可交换
C．若矩阵A和矩阵B可交换，则矩阵AT和矩阵BT也可交换
D．若矩阵AB和矩阵BA可交换，则矩阵A和矩阵B也可交换
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举反例说明下列命题是错误的：
(1)A2=O，则A=O(O表示零矩阵)．
(2)若A2=A，则A=O或A=E．
(3)若AX=AY，且A≠O，则X=Y
设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．
A．若方程组AX=0只有零解，则方程组AX＝b有唯一解
B．若方程组AX=0有非零解，则方程组AX＝b有无穷多个解
C．若方程组AX＝b无解，则方程组Ax＝0一定有非零解
D．若方程组AX＝b有无穷多个解，则方程组AX＝0一定有非零解
A.｜kA ｜=k｜A ｜
B.(A-B)2=A2-2AB+B2
C.｜-kA ｜-(-k)nA｜
D.若AB=0，则A=0或B=0
判断下列命题是否正确？
(1)对应于给定特征值的特征向量是唯一的．
(2)实矩阵的特征值一定是实的．
(3)每个n阶矩阵都有n个线性无关的特征向量．
(4)错．n阶矩阵非奇异的充分必要条件是0不是特征值．
(5)任意n阶矩阵一定与某个对角矩阵相似．
(6)两个n阶矩阵的特征值相同，则它们一定相似．
(7)如果两个矩阵相似，则它们一定有相同的特征向量．
(8)若矩阵A的所有特征值λ都有0，则A是零矩阵．
(9)若n阶矩阵的特征值互异，则对A进行QR迭代一定收敛到对角矩阵．
(10)对称的上海森伯格矩阵一定是三对角矩阵．
设A是m×n矩阵，Ax＝0是非齐次线性方程组Ax＝b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是
A．若Ax＝0仅有零解，则Ax＝b有唯一解．
B．若Ax＝0有非零解，则Ax＝b有无穷多解．
C．若Ax＝b有无穷多个解，则Ax＝0仅有零解．
D．若Ax＝b有无穷多个解，则Ax＝0有非零解．
设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）。
A.
B.|A|必为1
C.
D.A的行(列)向量组是正交单位向量组
设A＝(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是线性方程组Ax：O的一个基础解系，则A”x：0的基础解系可为
A．α1，α3．
B．α1，α2．
C．α1，α2，α3．
D．α2，α3，α4．
设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P－1AP＝
若P＝(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝
A．
B．
C．
D．
