题目内容
（请给出正确答案）
由两个自旋1/2粒子组成的体系，置于均匀磁场中，如以磁场方向作为z轴方向，与自旋有关的体系Hamilton量为
H=aσ1z+bσ2z+c0σ1·σ2(1)
其中a、b项来自磁场与粒子内禀磁矩的作用，c0项来自两粒子的相互作用．a、b、c0均为实常数．(对于全同粒子，a=b，非全同粒子，一般a≠b．)试求体系的能级．
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对于两个自旋1/2粒子组成的体系，以P12表示两粒子间的“自旋交换算符”，即定义
P12χ(s1z，s2z)=χ(s2z，s1z) (1)
取h=1，试证明
(2)
某物理体系由两个自旋1/2的非全同粒子组成．已知粒子1处于S1z=1/2的本征态，粒子2处于s2x=1/2的本征态，求体系总自旋S2的可能测值及相应概率．(取h=1)
某个自旋h/2体系，磁矩μ=μ0σ．t＜0时处于均匀磁场B0中，B0指向正z方向．t≥0时，再加上一个旋转磁场B1(t)，其方向和z轴垂直，
B1(t)=B1cos2ω0te1-B1sin2ω0te2
其中ω0=μ0B0/h．已知t≤0时体系处于sz=h/2的本征态
设两个电子处于自旋单态
设有一个定域电子置于沿x方向均匀恒定磁场B中，其Hamilton量(只与自旋状态有关)表为
设t=0时电子自旋“向上”
，试求t时刻电子自旋态x（t）。
一个反远距型光组由两个薄透镜组成，其中
f'1=35mm，f'2=25mm，两透镜的间隔d=
15mm。若在距第二个透镜110mm处再放置一个焦距为10mm的正透镜，求组合焦距和像
方基点位置，并画出光路图。
由已知f'1=50mm，f'2=-150mm的两个薄透镜组成的光学系统，对一个实物成一个放大4倍的实像，并且第一透镜的放大率β=-2x，试求：
(1)两透镜的间隔。
(2)物像之间的距离。
(3)保持物面位置不变，移动第一透镜至何处时，仍能在原像面位置得到物体的清晰像？与此相应的垂轴放大率为多大？
由已知f'1=50mm，f'2=-150mm的两个薄透镜组成的光学系统，对一个实物成一个放大4倍的实像，并且第一透镜的放大率β=-2x，试求：
(1)两透镜的间隔。
(2)物像之间的距离。
(3)保持物面位置不变，移动第一透镜至何处时，仍能在原像面位置得到物体的清晰像？与此相应的垂轴放大率为多大？
一点电荷q位于两个均匀无限大的介质的分界面上，介质的电容率分别为ε1和ε2，求空间场的分布。
