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[主观题]

试证明: 设{Ek}是[0,1]中的可测集列,m(Ek)=1(k=1,2,…),试证明.

试证明:

设{Ek}是[0,1]中的可测集列,m(Ek)=1(k=1,2,…),试证明试证明:  设{Ek}是[0,1]中的可测集列,m(Ek)=1(k=1,2,…),试证明.试证明:

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第1题
设{Ek}是Rn中的可测集列,若,试证明 .

设{Ek}是Rn中的可测集列,若,试证明

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第2题
设{Ek}是Rn中测度有限的可测集列,且有 , 试证明存在可测集E,使得f(x)=χE(x),a.e.x∈Rn.

设{Ek}是Rn中测度有限的可测集列,且有

,

试证明存在可测集E,使得f(x)=χE(x),a.e.x∈Rn

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第3题
试证明: 设f(x)是[0,1]上非负递增函数,则对[0,1]中的可测集E:m(E)=e,有 .

试证明:

设f(x)是[0,1]上非负递增函数,则对[0,1]中的可测集E:m(E)=e,有

.

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第4题
试证明: 设f0(x),fn(x)(n∈N)是[0,1]上非负可积函数,若fn(x)在[0,1]上依测度收敛于f0(x),且有 , 则对[0,1

试证明:

设f0(x),fn(x)(n∈N)是[0,1]上非负可积函数,若fn(x)在[0,1]上依测度收敛于f0(x),且有

则对[0,1]中任一可测集E,均有

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第5题
设有R1中可测集列{Ek},且当k≥k0时,.若存在,试证明:.

设有R1中可测集列{Ek},且当k≥k0时,.若存在,试证明:.

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第6题
设C是[0,1]中Cantor集,试证明对任意的[0,1]中的子区间[a,b],必存在区间,(a',b')不含C中点,但有b

设C是[0,1]中Cantor集,试证明对任意的[0,1]中的子区间[a,b],必存在区间,(a',b')不含C中点,但有b'-a'≥(b-a)/5.

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第7题
试证明: 设A,B,C是Rn中的可测集.若有m(A△B)=0,m(B△C)=0,则m(A△C)=0.

试证明:

设A,B,C是Rn中的可测集.若有m(A△B)=0,m(B△C)=0,则m(A△C)=0.

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第8题
试证明: 设W是不可测集,E是可测集,试证明E△W是不可测集.

试证明:

设W是不可测集,E是可测集,试证明E△W是不可测集.

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第9题
试证明: 设是可测集,而是不可测集,则m*(A\B)>0.

试证明:

是可测集,而是不可测集,则m*(A\B)>0.

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第10题
试证明: 设.则的充分必要条件是:对任给ε>0,存在可测集A,:,使得m(B\A)<ε.

试证明:

.则的充分必要条件是:对任给ε>0,存在可测集A,,使得m(B\A)<ε.

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第11题
试证明: 设,,A1是可测集且有m(A1)=m*(A2)<∞,则A2是可测集.

试证明:

,A1是可测集且有m(A1)=m*(A2)<∞,则A2是可测集.

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