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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A，B，A+B均为n阶可逆矩阵，证明：（1) A-1+B-1可逆，且（A-1+B-1)-1=A（A+B)-1B；（2-19) （2) A（A+B)-1B=B（A+设A，B，A+B均为n阶可逆矩阵，证明： (1) A^-1+B^-1可逆，且(A^-1+B^-1)^-1=A(A+B)^-1B； (2-19) (2) A(A+B)^-1B=B(A+B)^-1A. (2-20)

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更多“设A，B，A+B均为n阶可逆矩阵，证明：（1) A-1+B…”相关的问题

第1题

设A、B均为n阶方阵，若A与B相似，则下列不正确、的是（）

A.r(A)＝r(B)

B.|A｜＝|B|

C.|λA－A|＝|λE－B|

D.存在可逆矩阵C，使CTAC＝B

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第2题

设4阶矩阵A=(α,r2,r3,r4)，B=(β,r2,r3,r4)，其中α,β,r2,r3,r4均为四维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=()。

A.5

B.4

C.50

D.40

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第3题

设分块矩阵，其中A，B分别是r阶和k阶可逆矩阵，C是r×k矩阵，O是k×r零矩阵．证明矩阵P可逆，并求P－1．

设分块矩阵，其中A，B分别是r阶和k阶可逆矩阵，C是r×k矩阵，O是k×r零矩阵．求D^-1

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第4题

设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆，求

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第5题

设A、B均为n阶方阵，则必有（)。A．|A+B|=|A|+|B|B．AB=BAC．|AB|=|BA|D．（A+B)-1=A-1+B-1

设A、B均为n阶方阵，则必有()。

A．|A+B|=|A|+|B|

B．AB=BA

C．|AB|=|BA|

D．(A+B)-1=A-1+B-1

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第6题

设A，B为n阶方阵，且ATA=AAT=I，BTB=BBT=I，|A|=-|B|。证明：|A+B|=0

设A，B为n阶方阵，且A^TA=AA^T=I，B^TB=BB^T=I，|A|=-|B|。证明：|A+B|=0

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第7题

设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是（)．A．（2A)-1=2A-1B．（2A)T=2ATC．[（A-1)-1]T=[（AT)T]-1D． [（A

设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．

A．(2A)-1=2A-1

B．(2A)T=2AT

C．[(A-1)-1]T=[(AT)T]-1

D． [(AT)-1]T=[(A-1)T]-1

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第8题

设A、B均为，n阶矩阵，则下列各式中正确的是（）。

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第9题

设A是2阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的矩阵是（)

设A是2阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的矩阵是 ()

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第10题

设A，B均为三阶可逆矩阵，|A|＝－2，则|3BA3B－1|＝__________。

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第11题

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且若P＝（α1，α2，α3)，Q＝（α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝（)．

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且若P＝(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝()．

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