设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,……Xn是来自X的样本,X(上面有个横杠),S^2分别为样本均值和修正的样本方差,则EX(样本均值)=__,DX(样本均值)=__,ES^2=__
设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,……Xn是来自X的样本,X(上面有个横杠),S^2分别为样本均值和修正的样本方差,则EX(样本均值)=__,DX(样本均值)=__,ES^2=__
设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,……Xn是来自X的样本,X(上面有个横杠),S^2分别为样本均值和修正的样本方差,则EX(样本均值)=__,DX(样本均值)=__,ES^2=__
设总体X~N(μ,σ2),从X中抽得样本X1,X2,…,Xn,Xn+1,记,求的抽样分布.
设X1,X2,…,Xn是来自总体X~N(μ,σ2)的样本,是总体X的均值μ的无偏估计量.求证: 在这些无偏估计量中,样本均值是最有效的估计量.
设总体X~N(μ,σ2),其中μ,σ2未知.X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,L是均值μ的置信度为1-α的置信区间的长度,求E(L2)。
设X1,X2,X3为总体X~N(u,σ2)的样本,证明:
都是总体均值u的无偏估计,并进一步判断哪一个估计较有效.
设(X1,X2,…,Xn)为取自正态总体X~N(μ,σ2)的样本,则μ2+σ2的矩法估计量为 ().
设总体X~N(μ,σ2),σ2未知,从X中抽得样本X1,X2,…,Xn,记,则检验假设H0:μ=0所用的统计量T=______.(t检验方法)
设(X1,X2,…,Xn)为取自正态总体X~N(μ,σ2)的样本,则μ2+σ2的矩法估计量为
设总体X服从正态分布N(u,σ2),其中u已知,σ2未知.X1,X2,X3是来自总体X的一个样本.
(1)写出样本的联合概率密度函数;
(2)指出中哪些是统计量,哪些不是统计量
设X1,X2,X3,X4是来自总体N(0,4)的样本,求常数a,b的值,使得统计量X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2服从χ2分布,并求它的自由度.