考虑函数y=sinx,问: (1)t取何值时,图5-9中阴影部分的面积S1与S2之和S1+S2=S最小? (2)t取何值时,面积S1+
考虑函数y=sinx,问:
(1)t取何值时,图5-9中阴影部分的面积S1与S2之和S1+S2=S最小?
(2)t取何值时,面积S1+S2=S最大?
考虑函数y=sinx,问:
(1)t取何值时,图5-9中阴影部分的面积S1与S2之和S1+S2=S最小?
(2)t取何值时,面积S1+S2=S最大?
考虑化学反应动力学模型,设三种化学物质的浓度随时间变化的函数为y1(t),y2(t),y(t),则浓度由下列方程给出
其中k1和k2是两个反应的速度常数,假定初始浓度为y1(0)=y2(0)=y3(0)=1.取k1=1,分别用k2=10,100,1000进行试验.对每个k2,分别用四阶R-K方法,四阶阿当姆斯预测-校正法及梯形法求解,针对不同步长,比较各种方法的精度和稳定性.从t=0开始计算到近似稳定状态或可以明显看出解不稳定或方法无效为止.
设由自动化生产线加工的某种零件的内径X(单位:mm)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12为不合格品,其余的为合格品,销售每件合格品获利,销售不合格品亏损,已知销售利润T(单位:元)与销售内径X有如下关系:
问平均内径μ取何值时,销售一个零件的平均利润最大?
假设由自动线加工的某种零件的内径X(单位:mm)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12的为不合格品.其余为合格品,销售每件合格品获利.销售每件不合格品亏损.已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系:
问平均内径μ取何值时,销售一个零件的平均利润最大?
设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占的区域为D={(x,y)|x2+y2一xy≤75},小山的高度函数为h(x,y)=75一x2一y2+xy. (1)设M(x0,y0)为区域D上一点,问h(x,y)在该点沿平面上何方向的方向导数最大?若此方向的方向导数为g(x0,y0),写出g(x0,y0)的表达式. (2)现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚下寻找一坡度最大的点作为攀登的起点.也就是说,要在D的边界线x2+y2一xy=75上找出使(1)中g(x,y)达到最大值的点.试确定攀登起点的位置.
求下列函数的傅里叶级数展开式:
(1) f(x)=arcsin(sinx);
(2) f(x)=arcsin(cosx).
设线性方程组
问λ取何值时此方程组(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多解?并在有无穷多解时,求出一般解.
设迭代函数ψ(x)=x+c(x2-5),试问:
(1)当c为何值时,迭代格式xk+1=ψ(xk)(k=0,1,2,…)产生的序列{xk}收敛于?
(2)c取何值时收敛最快?
已知某实际问题的线性规划模型为:
(2)令x'1=3x1,用x'1/3替换模型中所有的x1,问影子价格yi是否变化?若x1不可能在最优基中出现,问x'1有否可能在最优基中出现;
(3)如目标函数变为,问影子价格有何改变?
证明下列函数在z平面上解析,并分别求出其导数.
(1)f(z)=ex(xcosy-ysiny)+iex(ycosy+xsiny);
(2)f(z)=sinxchy+icosxshy.
某二元系溶液,混合物的逸度可表示为lnf=A+Bx1,A,B是T、P的函数,组分1,2均取Lewis-Randall规则为标准状态,试求:(1)GE/RT,lnγ1及lnγ2;(2)该溶液是理想溶液还是非理想溶液?