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一雨滴的初始质量为m0，在重力作用下从静止开始降落。假定此雨滴从云中得到质量，其质量的增长率正比于它的瞬时质量和瞬时速率的乘积，即
，其中k为常数。若忽略空气阻力，试证明雨滴的速率最终成为恒量，并给出最终速率的表达式。
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静质量为m0的质点静止于x=0点，t=0开始在一个沿x轴方向的恒力F作用下运动。试求：
(1)质点速度u和加速度a随所到位置x的变化关系；
(2)质点速度u和加速度a及位置x随时间t的变化关系。
雨滴开始自由下落时质量为m0，在下落的过程中，单位时间凝聚的水汽质量为n，忽略空气阻力，求雨滴经时间t下落的距离。
如图所示，一小型气垫船沿水平方向运行，初始质量为m0，以ckg/s的速率均匀喷出气体，相对喷射速率vr，为常量，阻力近似地与速度成正比，即F=－fv。设开始时船静止，求气垫船的速度随时间变化的规律。
质量m0的质点固定不动，在它的万有引力作用下，质量m的质点作半径为R的圆轨道运动。取圆周上P点为参考点，如图所示，试求：
(1)质点m在图中点1处所受引力的力矩M1和质点m的角动量L1；
(2)质点m在图中点2处所受引力的力矩M2和质点m的角动量L2。
盛有水的两个桶A，B用足够长的轻绳挂在无摩擦定滑轮两侧，A，B质量同为m0，已包括桶内水的质量m0/2，初始状态系统静止。如图所示，某时刻开始A桶内的水从桶底小孔无相对速度地流出，流出质量与时间成正比，比例系数为α。试求当A桶内的水刚好流完时，A桶上升速度υe。
火箭初始质量为m0，其中液体燃料质量为m1iq，自地面竖直向上发射，重力加速度近似取成常量g，略去阻力。设火箭在单位时间向下喷出的液体燃料质量为α，喷射速度为常量u0，试求燃料喷尽时火箭的速度υe。
且x=0时，F=F0；当x=L时，F=0。试求质点从x=0运动到x=L处的过程中力F对质点所做功和质点在x=L处的速率。
有一质量为m的质点，在力F=2xyi+3x2j的作用下，在水平面内作曲线运动。
(1)若质点由静止开始沿一方程为x2=9y的曲线从点O(0，0)运动到Q(3，1)点。试求质点运动到Q点时的速度；
(2)若质点的运动方程为x=5t2，y=2t，求时间从0秒到3秒内，外力对质点作的功。
已知图示曲线为旋轮线，其方程为
x＝R(θ－sinθ)，y＝R(1－cosθ)
一小环M在重力作用下沿该光滑曲线运动，求小环的运动微分方程。
B(如图)，在变力F作用下，物体极缓慢地沿表面从位置B移到C，求力F所作的功。
