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[主观题]
设总体X的概率密度为，其中＞0是未知参数，又X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，求证： 统计量是的无偏估计量．
设总体X的概率密度为
，其中
＞0是未知参数，又X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，求证： 统计量
是的无偏估计量．
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设总体X的概率密度为，其中＞0是未知参数，又X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，求证： 统计量是的无偏估计量．
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设总体X的概率密度为
未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，
设总体X服从指数分布，其概率密度为
其中参数θ＞0为未知．又设(X1，X2…，Xn)是来自X的样本，试判断
和nZ=n[min(X1，X2，…，Xn)]作为θ的无偏估计量哪个更有效？
设总体X的概率密度为
，其中λ是未知参数，又X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，求λ的最大似然估计量．
设总体X的概率密度为
(X1，X2，…，Xn)是取自总体θ的样本，θ是未知参数．求：(1)θ的矩估计量；(2)最大似然估计值
设X1，…，Xn是取自总体X的一个样本，其中X服从参数为λ的泊松分布，其中λ未知，λ＞0，求λ的矩估计量与最大似然估计量，如得到一组样本观测值
| X | 0 1 2 3 4 |
| 频数 | 17 20 10 2 1 |
求λ的矩估计值与最大似然估计值
(1) 设总体X具有分布律
X | 1 | 2 | 3 |
Pk | θ2 | 2θ(1-θ) | (1-θ)2 |
其中θ(0＜θ＜1)为未知参数．已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1．试求θ的矩估计值和最大似然估计值．
(2) 设X1，X2，…，X3是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量及矩估计量．
(3) 设随机变量X服从以r，p为参数的负二项分布，其分布律为
其中r已知，p未知．设有样本值x1，x2，…，x3，试求p的最大似然估计值．
设某种电子器件的寿命(以h计)T服从双参数的指数分布，其概率密度为
其中c，θ(c，θ＞0)为未知参数．自一批这种器件中随机地取n件进行寿命试验．设它们的失效时间依次为x1≤x2≤…≤xn．
设总体X服从正态分布N(u，σ2)，其中u已知，σ2未知．X1，X2，X3是来自总体X的一个样本．
(1)写出样本的联合概率密度函数；
(2)指出
中哪些是统计量，哪些不是统计量
设总体X的分布律为：
其中θ
为未知参数．从X中抽得样本值为
3，1，3，0，3，1，2，3
求θ的矩估计值和最大似然估计值．
设总体X服从{1，2，…，N}上的均匀分布，即
其中N为正整数，试求未知参数N的矩估计与极大似然估计
