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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

试证明：设A，B是R1中的可测集，且m（A)＞0，m（B)＞0，则A+B中包含一个区间I：m（I)＞0．

试证明：

设A，B是R¹中的可测集，且m(A)＞0，m(B)＞0，则A+B中包含一个区间I：m(I)＞0．

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更多“试证明：设A，B是R1中的可测集，且m（A)＞0，m（B)…”相关的问题

第1题

试证明：设是可测集，且a∈R1，δ＞0．若对于满足|t|＜δ的t∈R1，均有a+t∈E或a-t∈E，则m（E)≥δ．

试证明：

设是可测集，且a∈R¹，δ＞0．若对于满足|t|＜δ的t∈R¹，均有a+t∈E或a-t∈E，则m(E)≥δ．

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第2题

设有f：[a，b]→R1，若对于[a，b]中任一可测集E，f（E)必为R1中的可测集，试证明：对于[a，b]中任一零测集Z，必有m（f（Z

设有f：[a，b]→R¹，若对于[a，b]中任一可测集E，f(E)必为R¹中的可测集，试证明：对于[a，b]中任一零测集Z，必有m(f(Z))=0．

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第3题

试证明：设，则m*（E1∪E2)=m*（E1)+m*（E2)的充分必要条件是：存在可测集M1，M2：，，且m（M1∩M2)=0．

试证明：

设，则m^*(E₁∪E₂)=m^*(E₁)+m^*(E₂)的充分必要条件是：存在可测集M₁，M₂：，，且m(M₁∩M₂)=0．

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第4题

设有R1中可测集列{Ek}，且当k≥k0时，.若存在，试证明：.

设有R¹中可测集列{E_k}，且当k≥k₀时，.若存在，试证明：.

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第5题

试证明：设．（i)若对任给ε＞0，存在开集G：且m*（G＼E)＜ε，则E是可测集．（ii)若对任给ε＞0，存在闭集F：且m（E＼F)＜ε，则

试证明：

设．(i)若对任给ε＞0，存在开集G：且m^*(G＼E)＜ε，则E是可测集．(ii)若对任给ε＞0，存在闭集F：且m(E＼F)＜ε，则E是可测集．

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第6题

试证明：设A,B,C是Rn中的可测集．若有m（A△B)=0，m（B△C)=0,则m（A△C)=0．

试证明：

设A,B,C是Rⁿ中的可测集．若有m(A△B)=0，m(B△C)=0,则m(A△C)=0．

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第7题

试证明：设{Ek}是[0，1]中的可测集列，m（Ek)=1（k=1，2，…)，试证明．

试证明：

设{E_k}是[0，1]中的可测集列，m(E_k)=1(k=1，2，…)，试证明．

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第8题

试证明：设Γ={Eα}是R1中某些互不相交的正测集形成的集族，则Γ是可数的．

试证明：

设Γ={E_α}是R¹中某些互不相交的正测集形成的集族，则Γ是可数的．

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第9题

试证明：设f（x)是[0，1]上非负递增函数，则对[0，1]中的可测集E:m（E)=e，有 .

试证明：

设f(x)是[0，1]上非负递增函数，则对[0，1]中的可测集E:m(E)=e，有

.

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第10题

试证明：设是可测集，而是不可测集，则m*（A＼B)＞0．

试证明：

设是可测集，而是不可测集，则m^*(A＼B)＞0．

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第11题

试证明：设．则的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在可测集A，：，使得m（B\A)＜ε．

试证明：

设．则的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在可测集A，：，使得m(B\A)＜ε．

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