题目内容
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设从均值为u，方差为σ2＞0的总体中，分别抽取容量为n1，n2的两独立样本．
分别是两样本的均值．试证：对于任意常数a，b(a+b=1)，
都是u的无偏估计，并确定常数a，b使D(Y)达到最小．
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设从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1，n2的两独立样本．
分别是两样本的均值．试证：对于任意常数a，b(a+b=1)，
都是μ的无偏估计，并确定常数a，b使D(Y)达到最小．
设总体X的均值E(X)=u已知，方差σ2=D(X)未知，X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，证明：
是σ2的无偏估计．
设总体X的均值u及方差σ2都存在，且有σ2＞0，但u及σ2均为未知，又设(X1，X2，…，Xn)是来自X的样本，试求u、σ2的矩估计量
设总体X～N(u，σ2)，抽取样本X1，X2，…，Xn，样本均值为
从总体中抽取两组样本，其容量分别为n1及n2，设两组的样本均值分别为
和
，样本方差分别为S12及S22，把这两组样本合并为一组容量为n1+n2的联合样本，证明：
(1)联合样本的样本均值为
(2)联合样本的样本方差为
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个样本，设E(X)=u，D(X)=σ2．
(1)确定常识C，使
为σ2的无偏估计
(2)确定常数C，使
是u2的无偏估计(
是样本均值和样本方差)．
设总体X～N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知．已知样本容量n=16，样本均值为12.5，样本方差s2=5.333，求概率．
从均值为200、标准差为50的总体中，抽取，n=100的简单随机样本，用样本均值
估计总体均值。
(1)的均值是多少？
(2)的标准差是多少？
(3)的抽样分布是什么？
(4)样本方差S2的抽样分布是什么？
设两个随机变量X，Y相互独立，且都服从均值为0、方差为1/2的正态分布，求随机变量|X-Y|的方差．
设X1，X2，X3为总体X～N(u，σ2)的样本，证明：
都是总体均值u的无偏估计，并进一步判断哪一个估计较有效．
设X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本，D(X)=σ2，X和S2分别为样本均值和样本方差，则( )．
(a) S是σ的无偏估计 (b) S是σ的最大似然估计
(c) S是σ的一致估计 (d) S2与X相互独立
