设从均值为μ,方差为σ2>0的总体中分别抽取容量为n1,n2的两独立样本.和分别是两样本的均值.试证:对于任意常数
设从均值为μ,方差为σ2>0的总体中分别抽取容量为n1,n2的两独立样本.分别是两样本的均值.试证:对于任意常数a,b(a+b=1),都是μ的无偏估计,并确定常数a,b使D(Y)达到最小.
设从均值为μ,方差为σ2>0的总体中分别抽取容量为n1,n2的两独立样本.分别是两样本的均值.试证:对于任意常数a,b(a+b=1),都是μ的无偏估计,并确定常数a,b使D(Y)达到最小.
从总体中抽取两组样本,其容量分别为n1及n2,设两组的样本均值分别为和,样本方差分别为S12及S22,把这两组样本合并为一组容量为n1+n2的联合样本,证明:
(1)联合样本的样本均值为
(2)联合样本的样本方差为
从两个正态总体中分别抽取容量为20和15的两独立的样本,设总体方差相等,
设总体X~N(μ,σ2),其中μ,σ2均未知.已知样本容量n=16,样本均值为12.5,样本方差s2=5.333,求概率.
设总体X的均值E(X)=u已知,方差σ2=D(X)未知,X1,X2,…,Xn为总体X的一个样本,证明:是σ2的无偏估计.
设总体X~N(μ,σ2),和S2分别表示样本均值和样本方差,又有Xn+1~N(μ,σ2)且与X1,X2,…,Xn相互独立.试问统计量服从什么分布?
从两个正态总体中分别抽取容量为20和15的两独立的样本,设总体方差相等,S21,S22分别为两样本方差,求
从均值为200、标准差为50的总体中,抽取,n=100的简单随机样本,用样本均值估计总体均值。
(1)的均值是多少?
(2)的标准差是多少?
(3)的抽样分布是什么?
(4)样本方差S2的抽样分布是什么?
设总体X~N(u,σ2),抽取样本X1,X2,…,Xn,样本均值为,样本方差为S2,若再抽取一个采样Xn+1,证明:统计量
设总体X的均值u及方差σ2都存在,且有σ2>0,但u及σ2均为未知,又设(X1,X2,…,Xn)是来自X的样本,试求u、σ2的矩估计量
设X1,X2,…,Xn为取自总体X的样本,D(X)=σ2,X和S2分别为样本均值和样本方差,则( ).
(a) S是σ的无偏估计 (b) S是σ的最大似然估计
(c) S是σ的一致估计 (d) S2与X相互独立
设随机过程Z(t)=X1cosω0t-X2sinω0t,若X1和X2是彼此独立且均值为0、方差为δ2的高斯随机变量,试求: