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[主观题]
一条均匀的金属链条，质量为m，挂在一个光滑的钉子上，一边长度为a，另一边长度为b，且0＜b＜a．试证链条从静止开始
到滑离钉子所花时间。
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设地球是一个半径为R的均匀球体，密度ρ=5.5×103kg·m-3．现假定沿直径凿通一条隧道，若有一质量为m的质点在此隧道内作无摩擦运动．
（1）证明此质点的运动是简谐运动
（2）计算其周期。
在一个电量为Q，半径为R的均匀带电球中，沿某一直径挖一条隧道，另有一质量为m，电量为-q的微粒在这个隧道中运动。试求证该微粒的运动是简谐振动，并求出振动周期。(假设均匀带电球体的介电常数为ε0。)
设想穿过地球挖一条直细隧道(图17.5)，隧道壁光滑。在隧道内放一质量为m的球，它离隧道中点的距离为x。设地球为均匀球体，质量为ME，半径为RE。
在半径为R，电荷体密度为ρ的均匀带电球体内，挖去一个半径为r的小球，如习题1-32图所示。试求O、O'、P、M各点的场强和电势(O、O'、P、M在一条直线上)。
一个均匀圆柱体，全部质量为M，占有的区域是x2+y2≤a2，0≤z≤h，求它对位于点(0，0，b)，质量为M'的一个质点的引力，其中b＞h
属环之间接一电阻R，整个环面处于均匀磁场中，B的方向垂直纸面向外，如图所示，设t=0时，棒转动的初角速度为ω0．不计摩擦及金属棒，导线和圆环电阻。
半无限长的平行金属导轨上放一质量为m的金属杆，其PQ段的长度为t(见附图)．导轨的一端连接电阻R．整个装置放在均匀磁场B中，B与导轨所在平面垂直．设杆以初速率v0向右运动，忽略导轨和杆的电阻及其间的摩擦力，忽略回路自感.
r，质量分别为m'和m，绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和m2相连，设R=0.20m，r=0.10m，m'=10kg，m=4kg，m1=m2=2kg，且开始时，挂在柱体两侧的物体m1和m2离地均为h=2m，求：
(1)柱体转动时的角加速度； (2)两侧细绳的张力。
(1)试问，对于角动量为L的圆形行星轨道，其半径r0应满足什么方程(列出方程即可，不必求解)？
(2)考虑对上述圆轨道稍有偏离的另一轨道，试解释它是一条作进动的椭圆轨道，进动方向与行星运行方向相反，并求出进动角速度(用r0表述)。
一个质量m=1kg的球，挂在倔强系数k=10N·m-1的弹簧下，作振幅A=1×10-2m的谐振动，求振子能量的量子数，如果量子数改变1，能量变化多少？
