设直线l通过定点M0(x0,y0),并且与非零向量v={X,Y)共线,试证直线l的向量式参数方程为 r=r0+tv(-∞<t<+∞),其
设直线l通过定点M0(x0,y0),并且与非零向量v={X,Y)共线,试证直线l的向量式参数方程为
r=r0+tv(-∞<t<+∞),其中,t为参数;坐标式参数方程为
对称式(或称标准式)方程为
设直线l通过定点M0(x0,y0),并且与非零向量v={X,Y)共线,试证直线l的向量式参数方程为
r=r0+tv(-∞<t<+∞),其中,t为参数;坐标式参数方程为
对称式(或称标准式)方程为
求下列各直线的方程:
(1)通过点A(-3,0,1)和B(2,-5,1)的直线;
(2)通过点M0(x0,y0,z0)且平行于两相交平面πi:Aix+Biy+Ciz+Di=0(i=1,2)的直线;
(3)通过点M(1,-5,3)且与x,y,z三轴分别成角60°,45°,120°的直线;
(4)通过点M(1,0,-2)且与两直线垂直的直线,
(5)通过点M(2,-3,-5)且与平面6x-3y-5z+2=0垂直的直线.
A.z=f(x,y0)与z=f(x0,y)分别在x=x0与y=y0连续
B.z=f(x,kx)在x=x0处一定连续
C.z=f(x,y0)在z=x0与z=f(x0,y)在y=y0处都不一定连续
D.z=f(x,y0)在x=x0与z=f(x0,y)在y=y0处仅有一个连续
设fx,fy在点(x0,y0)的某邻域内存在且在点(x0,y0)可微,则有
fxy(x0,y0)=fyx(x0,y0)。
设fx,fy和fyx在点(x0,y0)的某邻域内存在,fyx在点(x0,y0)连续,证明fxy(x0,y0)也存在,且fxy(x0,y0)=fyx(x0,y0).
设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处存在对x,y的偏导数,则f'x(x0,y0)=______。
设fx(x,y)在(x0,y0)的某邻域内存在且在(x0,y0)处连续,又fy(x,y)存在,证明f(x,y)在点(x0,y0)处可微
A.△z=dz
B. △z=fx△x+fy△y
C.△z=fxdx+fydy
D.△z=dz+η(η为高阶无穷小)
A.fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0
B.[fxy(x0,y0)]2-fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)<0
C.fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0,[fxy(x0,y0)]2-fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)<0,fxx(x0,y0)>0
D.fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0,[fxy(x0,y0)]2-fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)<0,fxx(x0,y0)<0
设f=(f1,f2)T,F1(x1,x2,y1,y2)=2ey1+x1y2-4x2+3,f2(x1,x2,x3,y1,y2)=y2cosy1-6y1+2x1-x3,x0=(3,2,7)T,y0=(0,1)T求由向量方程f(x,Y)=0所确定的隐函数y=g(x0)在x0处的导数,其中x=(x1,x2,x3)T,y=(y1,y2)T
设G=R×R,R为实数集,G上的一个二元运算+定义为
〈x1,y1〉+〈x2,y2〉=〈x1+x2,y1+y2〉.
又设H={(x,y)|y=2x},证明:(G,+)为阿贝尔群,(H,+)为子群,并求(x0,y0)H,(x0,y0)∈G.
设f=(f1,f2)-1,其中f1(x1,x2,x3,y1,y2)=2ey1+x1y2-4x2+3,f2(x1,x2,x3,y1,y2)=y2cosy1-6y1+2x1-x3,x0=(3,2,7)T,y0=(0,1)T。求由向量方程f(x,y)=0所确定的隐函数y=g(x)在x0处的导数,其中x=(x1,x2,x3)T,y=(y1,y2)T