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[主观题]
设总体X的分布律为，其中0＜θ＜1是未知参数．观测取得样本值x1=1，x2=2，x3=1，x4=3，求θ的最大似然估计值．
设总体X的分布律为
，其中0＜θ＜1是未知参数．观测取得样本值x1=1，x2=2，x3=1，x4=3，求θ的最大似然估计值．
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设总体X的分布律为
，其中0＜θ＜1是未知参数．观测取得样本值x1=1，x2=2，x3=1，x4=3，求θ的最大似然估计值．
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更多“设总体X的分布律为，其中0＜θ＜1是未知参数．观测取得样本值…”相关的问题
设(X1，X2，…，Xn)为总体X的一个样本，(x1，x2，…，xn)为一个样本值．求下述各总体的概率密度或分布律中的未知参数的矩估计量和估计值．
(1)
其中c＞0,c为已知常数；θ＞1，θ为未知参数．
(2)
,其中θ＞1,θ为未知参数
(3)P{X=x}=Cmxpx(1-p)m-x,x=0,1,2，…，m;0＜p＜1,p为未知参数
(1) 设总体X具有分布律
X | 1 | 2 | 3 |
Pk | θ2 | 2θ(1-θ) | (1-θ)2 |
其中θ(0＜θ＜1)为未知参数．已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1．试求θ的矩估计值和最大似然估计值．
(2) 设X1，X2，…，X3是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量及矩估计量．
(3) 设随机变量X服从以r，p为参数的负二项分布，其分布律为
其中r已知，p未知．设有样本值x1，x2，…，x3，试求p的最大似然估计值．
设(X1，…，Xn)是取自总体X的一个样本，总体X的分布律如下表所示
| X | -1 0 1 |
| P | frac{θ}{2}1-θfrac{θ}{2} |
其中θ未知，0＜θ＜1．试求0的矩估计量和最大似然估计量
，并讨论
和
的无偏性，若不是无偏估计，试修正为无偏估计
设X1，…，Xn是取自总体X的一个样本，其中X服从参数为λ的泊松分布，其中λ未知，λ＞0，求λ的矩估计量与最大似然估计量，如得到一组样本观测值
| X | 0 1 2 3 4 |
| 频数 | 17 20 10 2 1 |
求λ的矩估计值与最大似然估计值
设总体X的分布律为：
其中θ
为未知参数．从X中抽得样本值为
3，1，3，0，3，1，2，3
求θ的矩估计值和最大似然估计值．
设总体X的概率密度为
未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，
设(X1，…，Xn)是取自总体X的样本，X的密度函数为
其中θ未知，0＜θ，求：
(1)求θ的矩估计量；
(2)求θ的最大似然估计量．
设随机变量X服从几何分布，其分布律为
P{X=k}=p(1-p)k-1，k=1，2，…，
其中0＜P＜1是常数．求E(X)，D(X)．
设总体X的概率密度为
，其中
＞0是未知参数，又X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，求证： 统计量
是的无偏估计量．
设X1，…，Xn是取自总体X的一个样本，在下列情形下，试求总体参数的矩估计量与最大似然估计量：
(1)X～B(1，p)，其中p未知，0＜p＜1；
(2)X～E(λ)，其中λ未知，λ＞0．
试求θ的最大似然估计值。
